关于a^b=b^a的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:05:17
题目：设a,b属于R+，且a^b=b^a,b=9a,则a的值是：
A.1/9 B.9^(1/9) C.9^(1/3) D.3^(1/4)
如有可能，求具体解法。

a^b=b^a,b=9a
a^(9a)=(9a)^a
(a^9)^a=(9a)^a
a,b属于R+
a^9=9a
a^8=9
a=3^(1/4)选D

d

将b=9a代入 得： a^9a=(9a)^a
化简：(a^a)^9=9^a*a^a
(a^8)^a=9^a
所以a^8=9 即a=3^(1/4)

a^b=b^a两边取对数
blga=algb
然后b=9a也两边取对数得到lgb=2lg3+lga然后再

blga=algb中用b=9a换掉左边的b lgb=2lg3+lga换掉右边的lgb
9alga=2alg3+alga 消a就可以解出